EagleBear2002 的博客

这里必须根绝一切犹豫,这里任何怯懦都无济于事

题目描述

Bessie 有一行 N2N300)块瓷砖,依次具有丑陋度 a1,a2,,aN1ai106)。其中 K0Kmin(N,6))块瓷砖卡住了;具体地,索引为 x1,,xK1x1<x2<<xKN)的瓷砖。

Bessie 想要最小化瓷砖的总丑陋度,其中总丑陋度定义为每对相邻瓷砖的最大丑陋度之和;即 i=1N1max(ai,ai+1)。她可以任意次执行以下操作:选择两块均未卡住的瓷砖,并交换它们。

求 Bessie 以最优方案执行操作可以达到的最小总丑陋度。

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题目链接:P2703 [NOI2006] 千年虫 - 洛谷

本题使用奇妙性质优化 DP。

题目描述

千年虫是远古时代的生物,时隔几千万年,千年虫早已从地球上销声匿迹,人们对其知之甚少。考古生物学家最近开始对其有了兴趣,因为一批珍贵的千年虫化石被发现,这些化石保留了千年虫近乎完整的形态。

理论科学家们根据这些化石归纳出了千年虫的一般形态特征模型,并且据此判定出千年虫就是蜈蚣的祖先!但科学家 J 发现了实际与理论的一些出入,他仔细的研究了上百个千年虫化石,发现其中大部分千年虫的形态都不完全符合理论模型,这到底是什么因素造成的呢?理论科学家 K 敏锐的指出,千年虫的形态保存在化石中很有可能发生各种变化,即便最细微的变化也能导致它不符合模型。

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题目链接:P2470 [SCOI2007] 压缩 - 洛谷

题目描述

给一个由小写字母组成的字符串,我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小写字母外还可以(但不必)包含大写字母 R 与 M,其中 M 标记重复串的开始,R 重复从上一个 M(如果当前位置左边没有 M,则从串的开始算起)开始的解压结果(称为缓冲串)。

bcdcdcdcd 可以压缩为 bMcdRR,下面是解压缩的过程:

已经解压的部分 解压结果 缓冲串
b b b
bM b .
bMc bc c
bMcd bcd cd
bMcdR bcdcd cdcd
bMcdRR bcdcdcdcd cdcdcdcd
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题目链接:P2145 [JSOI2007] 祖玛 - 洛谷

题目描述

这是一个流行在 Jsoi 的游戏,名称为祖玛。

精致细腻的背景,外加神秘的印加音乐衬托,彷佛置身在古老的国度里面,进行一个神秘的游戏——这就是著名的祖玛游戏。祖玛游戏的主角是一只石青蛙,石青蛙会吐出各种颜色的珠子,珠子造型美丽,并且有着神秘的色彩。

环绕着石青蛙的是载着珠子的轨道,各种颜色的珠子会沿着轨道往前滑动,石青蛙必需遏止珠子们滚进去轨道终点的洞里头,如何减少珠子呢?就得要靠石青蛙吐出的珠子与轨道上的珠子相结合,颜色相同者即可以消失得分!直到轨道上的珠子通通都被清干净为止。 或许你并不了解祖玛游戏。没关系。这里我们介绍一个简单版本的祖玛游戏规则。一条通道中有一些玻璃珠,每个珠子有各自的颜色,如图 1 所示。玩家可以做的是选择一种颜色的珠子(注意:颜色可以任选,这与真实游戏是不同的)射入某个位置。

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题目描述

给定 n 个矩阵,已知第 i 个矩阵 Mi 的大小为 wiwi+1 列,而我们并不关心其内容。我们考虑将其按照顺序相乘(称其为链乘积):

M=M1×M2××Mn

矩阵乘法并不满足交换律,但是其满足结合律,因此我们可以通过合理安排结合顺序,尽可能减少需要的运算次数。在此题中,我们定义将一个大小为 a×b 的矩阵乘以一个大小为 b×c 的矩阵需要 abc 次运算。

请你算出将题目所给的 n 个矩阵进行链乘积所需的最少运算数。为了方便起见,你不需要构造方案。

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题目链接:P1912 [NOI2009] 诗人小G - 洛谷

本题是 DP 四边形不等式优化经典题型。

题目描述

小 G 是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐。但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题。

一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小 G 给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小 G 不允许把一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下,小 G 对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的 P 次方,而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。

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题目链接:P1081 [NOIP 2012 提高组] 开车旅行 - 洛谷

题目描述

A 和小 B 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 $1 $ 到 n 编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 i 的海拔高度为hi,城市 i 和城市 j 之间的距离 di,j 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即 di,j=|hihj|

旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 s 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 x 公里就结束旅行。

A 和小 B 的驾驶风格不同,小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 x 公里,他们就会结束旅行。

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