EagleBear2002 的博客

这里必须根绝一切犹豫,这里任何怯懦都无济于事

$$ \newcommand{\rel}[1]{\xrightarrow{#1}} \newcommand{\WR}{\textsf{WR}} \newcommand{\WW}{\textsf{WW}} \newcommand{\RW}{\textsf{RW}} $$

摘要

[Fekete PODS'05]

  • DB2,SQL Server 和 ASE 使用了 S2PL 算法
  • Oracle 和 PostgreSQL 使用了 SI 算法
  • Oracle 使用 SI 算法来实现 SERIALIZABLE,但允许显式使用锁
  • 预告 Yukon release of SQL Server 支持 S2PL+SI 算法
  • S2PL+SI 下的静态鲁棒性充分条件:如果所有的 pivot 事务都使用了 S2PL,则整个程序鲁棒;
  • 我们对 SI-SER 的定义与 Fekete 相同,但我们给出的充分条件比 Fekete 更精确。

[Fekete DASFAA'08]

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题目描述

给定正整数 $N$ 和素数 $P$。

$\forall K=0,1,\ldots,N$,求出满足以下条件的简单有向图的数量:

  • 图中仅包含 $i\to j$($1\le i\lt j\le N$)的边;
  • 满足以下条件的点 $u$ 恰好有 $K$ 个:
    • 存在 $1\to u$ 和 $u\to N$ 的路径。

只需要输出答案对 $P$ 取模后的结果。

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题目描述

JSOI 王国里有 $N$ 个机场,编号为 $1$ 到 $N$。从 $i$ 号机场到 $j$ 号机场需要飞行 $T_{i,j}$ 的时间。由于风向,地理位置和航空管制的因素,$T_{i,j}$ 和 $T_{j,i}$ 并不一定相同。

此外,由于飞机降落之后需要例行维修和加油。当一架飞机降落 $k$ 号机场时,需要花费 $P_k$ 的维护时间才能再次起飞。

JS Airways 一共运营 $M$ 条航线,其中第 $i$ 条直飞航线需要在 $D_i$ 时刻从 $X_i$ 机场起飞,不经停,飞往 $Y_i$ 机场。

为了简化问题,我们假设 JS Airway 可以在 $0$ 时刻在任意机场布置任意多架加油维护完毕的飞机;为了减少飞机的使用数,我们允许 JS Airways 增开任意多条临时航线以满足飞机的调度需求。

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题目描述

阿米巴和小强是好朋友。

阿米巴和小强在大海旁边看海水的波涛。小强第一次面对如此汹涌的海潮,他兴奋地叫个不停。而阿米巴则很淡定,他回想起曾经的那些日子,事业的起伏,情感的挫折……总之今天的风浪和曾经经历的那些风雨比起来,简直什么都不算。

于是,这对好朋友不可避免地产生了分歧。为了论证自己的观点,小强建立了一个模型。他海面抽象成一个 $1$ 到 $N$ 的排列 $P_{1\ldots N}$。定义波动强度等于相邻两项的差的绝对值的和,即:

$$ L = | P_2 – P_1 | + | P_3 – P_2 | +\ldots + | P_N – P_{N-1} | $$

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题目描述

到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影。但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影。最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院,但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下:

电影院的座位共有 $K$ 个,并被标号为 $1 \sim K$。每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从 $1 \sim K$ 中等概率随机选取一个正整数,设其为 $L$。

如果编号 $L$ 的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将 $L$ 加一,继续前面的步骤;如果不存在编号 $L$ 的座位,则该人只能站着看电影,即所谓的站票。

小白班上共有 $N$ 人(包括小白自己),作为数学爱好者,小白想知道全班都能够有座位的概率是多少。

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题目描述

首先我们回忆一下经典难题过河卒问题:

棋盘上 $A$ 点有一个过河卒,需要走到目标 $B$ 点。卒行走的规则:可以向上、或者向右。同时在棋盘上 $C$ 点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点,因此称之为「马拦过河卒」。

棋盘用坐标表示,$A$ 点 $(1,1)$ 、$B$ 点 $(N,M)$ ,同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数,假设马的位置是固定不动的,并不是卒走一步马走一步。

请注意,上述背景内容与本题无关!

Kiana 喜欢玩象棋,尤其是喜欢用象棋玩过河卒的游戏。在传统的过河卒问题中,Kiana 需要控制一个卒从起点走到终点,在路中避开一个对方的马的攻击,然后假装不会算并询问你从起点到终点的路径总数。

在今天的过河卒二游戏中,Kiana 还是控制一个卒在一个 $N\times M$ 的棋盘上移动,初始时卒位于左下方坐标为 $(1,1)$ 位置,但为了增加难度,Kiana 对游戏规则做出了一些修改。传统的过河卒每步只能向上或向右移动 $1$ 格,Kiana 规定自己的过河卒二还可以在一步中向右上方移动 $1$ 格,即如果当前卒位于坐标 $(x,y)$ 处,则下一步可以走到 $(x+1,y)$ 、$(x,y+1)$ 或 $(x+1,y+1)$ 中的任意一格里面去,同时 Kiana 认为,如果两种移动方案在某一步时卒移动的方向(右、上或右上)不同,则两种方案就是不同的,例如从 $(1,1)$ 先走到 $(1,2)$ 再走到 $(2,2)$ 、从 $(1,1)$ 先走到 $(2,1)$ 再走到 $(2,2)$ 和从 $(1,1)$ 直接走到 $(2,2)$ 是三种不同的移动方案。

其次,过河卒二的终点不再是一个特定的位置,Kiana 规定卒可以从棋盘的上方或右方走出棋盘,此时就视为游戏成功。注意在走出棋盘时仍然有方向选择的不同,例如若过河卒位于 $(1,M)$ 处,则下一步它可以向右或者向右上用两种方式走出棋盘,若过河卒位于 $(N,M)$ 处,则下一步它可以向上、向右或者向右上用三种方式走出棋盘,以不同的方式走出棋盘仍然被算作是不同的移动方案。

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题目背景

终于打过春二心门的 ac 来到了春三,并决定预测一下残暴圣所(Ferocious Sanctuary)的难度。

题目描述

为了通关残暴圣所,ac 需要在接下来的 $2n$ 个时刻进行 $n$ 次操作。第 $i$ 次操作需要在时刻 $l_i$ 按下某个按键,此后一直按住这个按键,直到时刻 $r_i$ 松开它($l_i<r_i$)。在每个时刻,ac 要么按下一个按键,要么松开一个按键,但是可以同时按住多个按键。

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