EagleBear2002 的博客

这里必须根绝一切犹豫,这里任何怯懦都无济于事

题目描述

给定正整数 N 和素数 P

K=0,1,,N,求出满足以下条件的简单有向图的数量:

  • 图中仅包含 ij1i<jN)的边;
  • 满足以下条件的点 u 恰好有 K 个:
    • 存在 1uuN 的路径。

只需要输出答案对 P 取模后的结果。

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题目描述

JSOI 王国里有 N 个机场,编号为 1N。从 i 号机场到 j 号机场需要飞行 Ti,j 的时间。由于风向,地理位置和航空管制的因素,Ti,jTj,i 并不一定相同。

此外,由于飞机降落之后需要例行维修和加油。当一架飞机降落 k 号机场时,需要花费 Pk 的维护时间才能再次起飞。

JS Airways 一共运营 M 条航线,其中第 i 条直飞航线需要在 Di 时刻从 Xi 机场起飞,不经停,飞往 Yi 机场。

为了简化问题,我们假设 JS Airway 可以在 0 时刻在任意机场布置任意多架加油维护完毕的飞机;为了减少飞机的使用数,我们允许 JS Airways 增开任意多条临时航线以满足飞机的调度需求。

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题目描述

阿米巴和小强是好朋友。

阿米巴和小强在大海旁边看海水的波涛。小强第一次面对如此汹涌的海潮,他兴奋地叫个不停。而阿米巴则很淡定,他回想起曾经的那些日子,事业的起伏,情感的挫折……总之今天的风浪和曾经经历的那些风雨比起来,简直什么都不算。

于是,这对好朋友不可避免地产生了分歧。为了论证自己的观点,小强建立了一个模型。他海面抽象成一个 1N 的排列 P1N。定义波动强度等于相邻两项的差的绝对值的和,即:

L=|P2P1|+|P3P2|++|PNPN1|
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题目描述

到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影。但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影。最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院,但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下:

电影院的座位共有 K 个,并被标号为 1K。每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从 1K 中等概率随机选取一个正整数,设其为 L

如果编号 L 的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将 L 加一,继续前面的步骤;如果不存在编号 L 的座位,则该人只能站着看电影,即所谓的站票。

小白班上共有 N 人(包括小白自己),作为数学爱好者,小白想知道全班都能够有座位的概率是多少。

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题目描述

首先我们回忆一下经典难题过河卒问题:

棋盘上 A 点有一个过河卒,需要走到目标 B 点。卒行走的规则:可以向上、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点,因此称之为「马拦过河卒」。

棋盘用坐标表示,A(1,1)B(N,M) ,同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数,假设马的位置是固定不动的,并不是卒走一步马走一步。

请注意,上述背景内容与本题无关!

Kiana 喜欢玩象棋,尤其是喜欢用象棋玩过河卒的游戏。在传统的过河卒问题中,Kiana 需要控制一个卒从起点走到终点,在路中避开一个对方的马的攻击,然后假装不会算并询问你从起点到终点的路径总数。

在今天的过河卒二游戏中,Kiana 还是控制一个卒在一个 N×M 的棋盘上移动,初始时卒位于左下方坐标为 (1,1) 位置,但为了增加难度,Kiana 对游戏规则做出了一些修改。传统的过河卒每步只能向上或向右移动 1 格,Kiana 规定自己的过河卒二还可以在一步中向右上方移动 1 格,即如果当前卒位于坐标 (x,y) 处,则下一步可以走到 (x+1,y)(x,y+1)(x+1,y+1) 中的任意一格里面去,同时 Kiana 认为,如果两种移动方案在某一步时卒移动的方向(右、上或右上)不同,则两种方案就是不同的,例如从 (1,1) 先走到 (1,2) 再走到 (2,2) 、从 (1,1) 先走到 (2,1) 再走到 (2,2) 和从 (1,1) 直接走到 (2,2) 是三种不同的移动方案。

其次,过河卒二的终点不再是一个特定的位置,Kiana 规定卒可以从棋盘的上方或右方走出棋盘,此时就视为游戏成功。注意在走出棋盘时仍然有方向选择的不同,例如若过河卒位于 (1,M) 处,则下一步它可以向右或者向右上用两种方式走出棋盘,若过河卒位于 (N,M) 处,则下一步它可以向上、向右或者向右上用三种方式走出棋盘,以不同的方式走出棋盘仍然被算作是不同的移动方案。

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题目背景

终于打过春二心门的 ac 来到了春三,并决定预测一下残暴圣所(Ferocious Sanctuary)的难度。

题目描述

为了通关残暴圣所,ac 需要在接下来的 2n 个时刻进行 n 次操作。第 i 次操作需要在时刻 li 按下某个按键,此后一直按住这个按键,直到时刻 ri 松开它(li<ri)。在每个时刻,ac 要么按下一个按键,要么松开一个按键,但是可以同时按住多个按键。

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题目描述

众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则。

他将声音分成 n 个音阶,并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 1n 个音阶构成的和声,即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。

为了强调与卡农的不同,他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同。同时为了保持音乐的规律性,他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数。

现在的问题是:小余想知道包含 m 个片段的音乐一共有多少种。

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