摘要
铅酸蓄电池电动车使用经验有二：电量表无法正确显示剩余电量；匀速行驶可以增加电池续航里程。本文从电化学角度和电路角度分析了铅酸蓄电池工作原理，解释了这两个工程现象。
铅酸蓄电池电化学反应
铅酸蓄电池正极材料为 \(\ce{PbO2}\)，负极材料为 \(\ce{Pb}\)，电解质为 \(\ce{H2SO4}\)。
在放电时，正极发生反应： \[ \ce{PbO2 + 4H+ +SO4^2- + 2e- -> PbSO4 + 2H2O} \] 负极发生反应： \[ \ce{Pb + SO4^2- - 2e- -> PbSO4} \] 总反应： \[ \ce{PbO2 + Pb + 4H+ + SO4^2- -> 2PbSO4 + 2H2O} \]
在反应过程中，电解质溶液离子密度变少，导电能力变差，电池内阻增大。
电路分析
现象 1：只有在电池缺电且电动机高功率运转时，电量表的示数才会明显降低。在静止时，即使电池缺电，电量表示数也接近满格。
| 电量表示数 | 静止时（\(I \approx 0\)） | 电动机高功率（\(I = I_{\max}\)） |
|---|---|---|
| 满电（\(r \approx 0\)） | 满格 | 接近满格 |
| 缺电（\(r = r_\max\)） | 接近满格 | 很低 |
设电池电动势为 \(E\)，电池内阻为 \(r\)，外电路电流为 \(I\)，外电路电压（即电动机电压）为 \(U\)。电量表本质上是显示外电路电压。
对于整个电路，有： \[ U = E - Ir \] 可见，当 \(I \approx 0\) 或 \(r \approx 0\) 时，\(U\) 都非常接近电源电动势 \(E\)；只有当 \(Ir\) 比较大时，电量表示数才会有明显的变化。
现象 2：匀速行驶比频繁加速刹车更省电，即相同电量的续航里程更长。
设电动机线圈电阻为 \(R\)，电动机电功率为 \(P\)，电动机做机械功功率为 \(P_机\)，电池电能转化成机械功的效率为 \(\eta\)，能量损耗速率为 \(P_损\)。
对于电动机，有： \[ P = UI \]
\[ P_机 = P - I^2R = UI - I^2R \]
\[ P_损 = I^2(R+r) \]
\[ \eta = \frac{P_机}{EI} = \frac{UI - I^2R}{EI} = 1 - \frac{I(R+r)}{E} \] 其中 \(E\) 和 \(R\) 是常量。电动机输出功率 \(P\) 增大时，意味着电流 \(I\) 增大，此时电能的利用率线性降低，能量损耗速率以平方比率升高。
因此，尽量保持需要的速率匀速行驶，比频繁加速刹车对电能的利用率更高。
