题目背景
原 维护队列 参见 P1903
题目描述
某一天 WJMZBMR 在打 osu，但是他太弱了，有些地方完全靠运气:(。
我们来简化一下这个游戏的规则
有 $n (n\le3\times10^5)$ 次点击要做，成功了就是 o，失败了就是 x，分数是按 combo 计算的，连续 $a$ 个 combo 就有 $a\times a$ 分，combo 就是极大的连续 o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是 $2 \times 2 + 4 \times 4 = 4 +16=20$。
Sevenkplus 闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是 o 要么是 x，有些地方 o 或者 x 各有 $50%$ 的可能性，用 ? 号来表示。
比如 oo?xx 就是一个可能的输入。
那么 WJMZBMR 这场 osu 的期望得分是多少呢？
比如 oo?xx 的话，? 是 o 的话就是 oooxx（$9$），是 x 的话就是 ooxxx（$4$），期望自然就是 $(4+9)/2 =6.5$ 了。
输入格式
第一行一个整数 $n$（$n\le3\times10^5$），表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是 o，x，? 中的一个
输出格式
一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后 $4$ 位
如果害怕精度跪建议用 long double 或者 extended。
输入输出样例 #1
输入 #1
1 | |
输出 #1
1 | |
题解
我们记期望连续的 $o$ 个数为 $l$，$f(i)$ 表示以第 $i$ 个字符结尾的期望得分。
当当前字符为 o 时，
$$ f(i) = f(i-1) + [(l + 1)^2 - l^2] = f(i-1) + 2 \times l + 1, l = l + 1 $$
当当前字符为 x 时，
$$ f(i) = f(i-1), l = 0 $$
当当前字符为 ? 时，把以上两种转移乘以 $\frac{1}{2}$ 并相加即可，
$$ f(i) = f(i-1) + \frac{[(l + 1)^2 - l^2] + 0}{2} = f(i-1) + l + 0.5, l = \frac{l + 1}{2} $$
