题目描述
小 $C$ 有一棵 $n$ 个结点的有根树，根是 $1$ 号结点，且每个结点最多有两个子结点。
定义结点 $x$ 的权值为：
1.若 $x$ 没有子结点，那么它的权值会在输入里给出，保证这类点中每个结点的权值互不相同。
2.若 $x$ 有子结点，那么它的权值有 $p_x$ 的概率是它的子结点的权值的最大值，有 $1-p_x$ 的概率是它的子结点的权值的最小值。
现在小 $C$ 想知道，假设 $1$ 号结点的权值有 $m$ 种可能性，权值第 $i$ 小的可能性的权值是 $V_i$，它的概率为 $D_i(D_i>0)$，求：
$$ \sum_{i=1}^{m}i\cdot V_i\cdot D_i^2 $$
你需要输出答案对 $998244353$ 取模的值。
输入格式
第一行一个正整数 $n$；
第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个结点的父亲的编号，其中第 $1$ 个结点的父亲为 $0$；
第三行 $n$ 个整数，若第 $i$ 个结点没有子结点，则第 $i$ 个数为它的权值，否则第 $i$ 个数为 $p_i\cdot 10000$，保证 $p_i\cdot 10000$ 是个正整数。
输出格式
输出答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
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输出 #1
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说明/提示
样例解释
1 号结点的权值有 $\frac{1}{2}$ 的概率是 $1$，有 $\frac{1}{2}$ 的概率是 $2$，所以答案是 $\frac{5}{4}$。
数据范围
- 对于 $10%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 20$；
- 对于 $20%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 400$；
- 对于 $40%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 5000$；
- 对于 $60%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 10^5$；
- 另有 $10%$ 的数据保证树的形态随机；
- 对于 $100%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 3\times 10^5$，$1\leq w_i\leq 10^9$。
对于所有数据，满足 $0 < p_i \cdot 10000 < 10000$，所以易证明所有叶子的权值都有概率被根取到。
题解
我们设 $f(i,j)$ 为 $i$ 节点出现 $j$ 的概率。
设 $l_i, r_i$ 是节点 $i$ 的两个子节点， $m$ 为叶子结点的个数。
显然，$i$ 出现 $j$ 的概率为
$$ f(i,j) = f(l,j) \left( p_i \sum_{k=1}^{j-1} f(r,k) + (1-p_i) \sum_{k=j+1}^{m} f(r,k) \right) + f(r,j) \left( p_i \sum_{k=1}^{j-1} f(l,k) + (1-p_i) \sum_{k=j+1}^{m} f(l,k) \right) $$
这个式子有关前缀和和后缀和，可以很容易用线段树合并的操作来进行转移。
