铅酸蓄电池电动车电量显示和延长续航原理

摘要

铅酸蓄电池电动车使用经验有二：电量表无法正确显示剩余电量；匀速行驶可以增加电池续航里程。本文从电化学角度和电路角度分析了铅酸蓄电池工作原理，解释了这两个工程现象。

铅酸蓄电池电化学反应

铅酸蓄电池正极材料为 $PbO_{2}$ ，负极材料为 $Pb$ ，电解质为 $H_{2} SO_{4}$ 。

在放电时，正极发生反应： $PbO_{2} + 4 H^{+} + SO_{4}^{2 -} + 2 e^{-} ⟶ PbSO_{4} + 2 H_{2} O$ 负极发生反应： $Pb + SO_{4}^{2 -} - 2 e^{-} ⟶ PbSO_{4}$ 总反应： $PbO_{2} + Pb + 4 H^{+} + SO_{4}^{2 -} ⟶ 2 PbSO_{4} + 2 H_{2} O$

在反应过程中，电解质溶液离子密度变少，导电能力变差，电池内阻增大。

电路分析

现象 1：只有在电池缺电且电动机高功率运转时，电量表的示数才会明显降低。在静止时，即使电池缺电，电量表示数也接近满格。

电量表示数	静止时（ $I \approx 0$ ）	电动机高功率（ $I = I_{max}$ ）
满电（ $r \approx 0$ ）	满格	接近满格
缺电（ $r = r_{max}$ ）	接近满格	很低

设电池电动势为 $E$ ，电池内阻为 $r$ ，外电路电流为 $I$ ，外电路电压（即电动机电压）为 $U$ 。电量表本质上是显示外电路电压。

对于整个电路，有： $U = E - I r$ 可见，当 $I \approx 0$ 或 $r \approx 0$ 时， $U$ 都非常接近电源电动势 $E$ ；只有当 $I r$ 比较大时，电量表示数才会有明显的变化。

现象 2：匀速行驶比频繁加速刹车更省电，即相同电量的续航里程更长。

设电动机线圈电阻为 $R$ ，电动机电功率为 $P$ ，电动机做机械功功率为 $P_{机}$ ，电池电能转化成机械功的效率为 $η$ ，能量损耗速率为 $P_{损}$ 。

对于电动机，有： $P = U I$

$P_{机} = P - I^{2} R = U I - I^{2} R$

$P_{损} = I^{2} (R + r)$

$η = \frac{P_{机}}{E I} = \frac{U I - I^{2} R}{E I} = 1 - \frac{I (R + r)}{E}$ 其中 $E$ 和 $R$ 是常量。电动机输出功率 $P$ 增大时，意味着电流 $I$ 增大，此时电能的利用率线性降低，能量损耗速率以平方比率升高。

因此，尽量保持需要的速率匀速行驶，比频繁加速刹车对电能的利用率更高。