摘要
铅酸蓄电池电动车使用经验有二：电量表无法正确显示剩余电量；匀速行驶可以增加电池续航里程。本文从电化学角度和电路角度分析了铅酸蓄电池工作原理，解释了这两个工程现象。
铅酸蓄电池电化学反应
铅酸蓄电池正极材料为 $\ce{PbO2}$，负极材料为 $\ce{Pb}$，电解质为 $\ce{H2SO4}$。
在放电时，正极发生反应：
$$
\ce{PbO2 + 4H+ +SO4^2- + 2e- -> PbSO4 + 2H2O}
$$
负极发生反应：
$$
\ce{Pb + SO4^2- - 2e- -> PbSO4}
$$
总反应：
$$
\ce{PbO2 + Pb + 4H+ + SO4^2- -> 2PbSO4 + 2H2O}
$$
在反应过程中，电解质溶液离子密度变少，导电能力变差，电池内阻增大。
电路分析
现象 1：只有在电池缺电且电动机高功率运转时，电量表的示数才会明显降低。在静止时，即使电池缺电，电量表示数也接近满格。
| 电量表示数 | 静止时（$I \approx 0$） | 电动机高功率（$I = I_{\max}$） |
|---|---|---|
| 满电（$r \approx 0$） | 满格 | 接近满格 |
| 缺电（$r = r_\max$） | 接近满格 | 很低 |
设电池电动势为 $E$，电池内阻为 $r$，外电路电流为 $I$，外电路电压（即电动机电压）为 $U$。电量表本质上是显示外电路电压。
对于整个电路，有：
$$
U = E - Ir
$$
可见，当 $I \approx 0$ 或 $r \approx 0$ 时，$U$ 都非常接近电源电动势 $E$；只有当 $Ir$ 比较大时，电量表示数才会有明显的变化。
现象 2：匀速行驶比频繁加速刹车更省电，即相同电量的续航里程更长。
设电动机线圈电阻为 $R$，电动机电功率为 $P$，电动机做机械功功率为 $P_机$，电池电能转化成机械功的效率为 $\eta$，能量损耗速率为 $P_损$。
对于电动机，有：
$$
P = UI
$$
$$
P_机 = P - I^2R = UI - I^2R
$$
$$
P_损 = I^2(R+r)
$$
$$
\eta = \frac{P_机}{EI} = \frac{UI - I^2R}{EI} = 1 - \frac{I(R+r)}{E}
$$
其中 $E$ 和 $R$ 是常量。电动机输出功率 $P$ 增大时，意味着电流 $I$ 增大，此时电能的利用率线性降低，能量损耗速率以平方比率升高。
因此，尽量保持需要的速率匀速行驶，比频繁加速刹车对电能的利用率更高。
