EagleBear2002 的博客

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离散数学基础知识

摘要

数据库论文中有许多数学表达式和离散数学概念,本文以蚂蚁老师 2021Spring 的离散数学为大纲,总结了常用的离散数学基础知识,以供参考。

离散数学概论

三个公理系统:逻辑、集合论、抽象代数(群论)。

逻辑

逻辑是研究推理和证明的一门学科,其中一个基本问题是确定何种推理是正确和合法的。

正确性

如果前提集合 $\set{\alpha, \beta, \gamma, ...}$ 中的每个命题都为真,则结论 τ 也为真。符号表示为:

$$ \set{\alpha, \beta, \gamma, ...} \models \tau $$

证明

就是一系列根据推理规则将公式不断变形的步骤。符号表示为:

$$ \set{\alpha, \beta, \gamma, ...} \vdash \tau $$

或者

$$ \frac{\alpha \beta \gamma}{\tau} $$

集合论

关系

$$ $$

图论

若一个无向图中的去掉任意一个节点(一条边)都不会改变此图的连通性,即不存在割点(桥),则称作点(边)双连通图。一个无向图中的每一个极大点(边)双连通子图称作此无向图的点(边)双连通分量。求双连通分量可用 Tarjan 算法。

抽象代数