EagleBear2002 的博客

这里必须根绝一切犹豫,这里任何怯懦都无济于事

题目描述

众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则。

他将声音分成 $n$ 个音阶,并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 $1$ 到 $n$ 个音阶构成的和声,即从 $n$ 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。

为了强调与卡农的不同,他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同。同时为了保持音乐的规律性,他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数。

现在的问题是:小余想知道包含 $m$ 个片段的音乐一共有多少种。

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题目描述

牛牛有一块蛋糕,他想把蛋糕分给小朋友们。蛋糕一开始是圆形的,牛牛会在圆周上选择 $n$ 个不重合的点,将这几个点两两用线段连接。这些线段将会把蛋糕分成若干块。

现在,牛牛想知道,蛋糕最多会被分成多少块,请你告诉他答案。

输入格式

输入包含至多 $20$ 行,每行一个整数 $n$,含义见「题目描述」。保证 $0\le n \le 64$。

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题目描述

求 $n$ 个点的无向完全图删去一条边之后圈的个数,答案模 $998244353$。

注:圈指的是任选一个顶点为起点,沿着不重复的边,经过不重复的顶点为途径,之后又回到起点的闭合途径。

输入格式

第一行一个整数 $T$,表示数据组数。

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题目描述

聪明的 Cirno 开始学习计算,于是她很开心的算出了从 $1$ 一直加到 $n$。

得到了一个 $n$ 项的数列 : $\set{ a_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n}$。

为了验证自己算是否算错,她需要以某种规律从数列里取出两个元素 $v_1, v_2$(元素可以相同),并等概率的选出整数 $a \in [ 1,v_1 ]$,$b \in [ 1,v_2 ]$ 判断哪个比较大。

所以她需要你来计算 $a>b$ 的概率。

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题目描述

Zeit und Raum trennen dich und mich.

时空将你我分开。

B 君在玩一个游戏,这个游戏由 $n$ 个灯和 $n$ 个开关组成,给定这 $n$ 个灯的初始状态,下标为从 $1$ 到 $n$ 的正整数。

每个灯有两个状态亮和灭,我们用 $1$ 来表示这个灯是亮的,用 $0$ 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉。

但是当操作第 $i$ 个开关时,所有编号为 $i$ 的约数(包括 $1$ 和 $i$)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮。

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题目描述

sol 研发了一个神奇的随机数系统,可以自动按照环境噪音生成真·随机数。

现在 sol 打算生成 $n$ 个 $[1,x]$ 的整数 $a_1, ..., a_n$,然后进行一些询问。

$q$ 次询问,每次询问 $i$ 有两个参数 $l_i$ 和 $r_i$,sol 会计算 $\min_{l_i \leq j \leq r_i} a_j$($a$ 数组中下标在 $l_i, r_i$ 之间的数的最小值)。

最后测试结果会是这些询问得到的结果的最大值。

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题目描述

小 $C$ 有一棵 $n$ 个结点的有根树,根是 $1$ 号结点,且每个结点最多有两个子结点。

定义结点 $x$ 的权值为:

1.若 $x$ 没有子结点,那么它的权值会在输入里给出,保证这类点中每个结点的权值互不相同

2.若 $x$ 有子结点,那么它的权值有 $p_x$ 的概率是它的子结点的权值的最大值,有 $1-p_x$ 的概率是它的子结点的权值的最小值。

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题目描述

H 国有 $N$ 个城市。

在接下来的 $M$ 天,小 c 都会去找小 w,但是小 c 不知道小 w 的具体位置,所以小 c 决定每次随机找一条路走,直到遇到了小 w 为止。

小 c 知道小 w 只有可能是在 $c_1, c_2.. c_n$ 这 $n$ 个城市中的一个,小 c 想知道在最坏情况下,小 c 遇到小 w 期望要经过多少条道路。

H 国所有的边都是无向边,两个城市之间最多只有一条道路直接相连,没有一条道路连接相同的一个城市。

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题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图,顶点从 $1$ 编号到 $n$,边从 $1$ 编号到 $m$。

小 Z 在该图上进行随机游走,初始时小 Z 在 $1$ 号顶点,每一步小 Z 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小 Z 到达 $n$ 号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。 现在,请你对这 $m$ 条边进行编号,使得小 Z 获得的总分的期望值最小。

输入格式

第一行是两个整数,分别表示该图的顶点数 $n$ 和边数 $m$。

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题目描述

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。

这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有 $n$ 个地方,那么最快的方法当然是修复 $n-1$ 条道路将这 $n$ 个地方都连接起来。 幻想乡这 $n$ 个地方本来是连通的,一共有 $m$ 条边。现在这 $m$ 条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间,第 $i$ 条边所需要的时间为 $e_i$。地震发生以后,由于幽香是一位人生经验丰富,见得多了的长者,她根据以前的经验,知道每次地震以后,每个 $e_i$ 会是一个 $0$ 到 $1$ 之间均匀分布的随机实数。并且所有 $e_i$ 都是完全独立的。

现在幽香要出发去帮忙修复道路了,她可以使用一个神奇的大魔法,能够选择需要的那 $n-1$ 条边,同时开始修复,那么修复完成的时间就是这 $n-1$ 条边的 $e_i$ 的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边 $e_i$ 的值,然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前,她想知道修复完成的时间的期望是多少呢?

输入格式

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