EagleBear2002 的博客

这里必须根绝一切犹豫，这里任何怯懦都无济于事

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题目描述

sol 研发了一个神奇的随机数系统，可以自动按照环境噪音生成真·随机数。

现在 sol 打算生成 $n$ 个 $[1,x]$ 的整数 $a_1, ..., a_n$，然后进行一些询问。

$q$ 次询问，每次询问 $i$ 有两个参数 $l_i$ 和 $r_i$，sol 会计算 $\min_{l_i \leq j \leq r_i} a_j$（$a$ 数组中下标在 $l_i, r_i$ 之间的数的最小值）。

最后测试结果会是这些询问得到的结果的最大值。

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题目描述

小 $C$ 有一棵 $n$ 个结点的有根树，根是 $1$ 号结点，且每个结点最多有两个子结点。

定义结点 $x$ 的权值为：

1.若 $x$ 没有子结点，那么它的权值会在输入里给出，保证这类点中每个结点的权值互不相同。

2.若 $x$ 有子结点，那么它的权值有 $p_x$ 的概率是它的子结点的权值的最大值，有 $1-p_x$ 的概率是它的子结点的权值的最小值。

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题目描述

H 国有 $N$ 个城市。

在接下来的 $M$ 天，小 c 都会去找小 w，但是小 c 不知道小 w 的具体位置，所以小 c 决定每次随机找一条路走，直到遇到了小 w 为止。

小 c 知道小 w 只有可能是在 $c_1, c_2.. c_n$ 这 $n$ 个城市中的一个，小 c 想知道在最坏情况下，小 c 遇到小 w 期望要经过多少条道路。

H 国所有的边都是无向边，两个城市之间最多只有一条道路直接相连，没有一条道路连接相同的一个城市。

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题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，顶点从 $1$ 编号到 $n$，边从 $1$ 编号到 $m$。

小 Z 在该图上进行随机游走，初始时小 Z 在 $1$ 号顶点，每一步小 Z 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小 Z 到达 $n$ 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这 $m$ 条边进行编号，使得小 Z 获得的总分的期望值最小。

输入格式

第一行是两个整数，分别表示该图的顶点数 $n$ 和边数 $m$。

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题目描述

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有爱心，很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。

这不，幻想乡突然发生了地震，所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有 $n$ 个地方，那么最快的方法当然是修复 $n-1$ 条道路将这 $n$ 个地方都连接起来。 幻想乡这 $n$ 个地方本来是连通的，一共有 $m$ 条边。现在这 $m$ 条边由于地震的关系，全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间，第 $i$ 条边所需要的时间为 $e_i$。地震发生以后，由于幽香是一位人生经验丰富，见得多了的长者，她根据以前的经验，知道每次地震以后，每个 $e_i$ 会是一个 $0$ 到 $1$ 之间均匀分布的随机实数。并且所有 $e_i$ 都是完全独立的。

现在幽香要出发去帮忙修复道路了，她可以使用一个神奇的大魔法，能够选择需要的那 $n-1$ 条边，同时开始修复，那么修复完成的时间就是这 $n-1$ 条边的 $e_i$ 的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边 $e_i$ 的值，然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前，她想知道修复完成的时间的期望是多少呢？

输入格式

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题目描述

给定一个无向连通图，其节点编号为 $1$ 到 $N$，其边的权值为非负整数。试求出一条从 $1$ 号节点到 $N$ 号节点的路径，使得该路径上经过的边的权值的“XOR 和”最大。该路径可以重复经过某些节点或边，当一条边在路径中出现多次时，其权值在计算“XOR 和”时也要被重复计算相应多的次数。

直接求解上述问题比较困难，于是你决定使用非完美算法。具体来说，从 $1$ 号节点开始，以相等的概率，随机选择与当前节点相关联的某条边，并沿这条边走到下一个节点，重复这个过程，直到走到 $N$ 号节点为止，便得到一条从 $1$ 号节点到 $N$ 号节点的路径。显然得到每条这样的路径的概率是不同的并且每条这样的路径的“XOR 和”也不一样。现在请你求出该算法得到的路径的“XOR 和”的期望值。

输入格式

输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数 $N$ 和 $M$，分别表示该图的节点数和边数。紧接着的 $M$ 行，每行是用空格隔开的三个非负整数 $u,v$ 和 $w$。$(1\le u,v\le N$，$0\le w\le 10^9)$，表示该图的一条边 $(u,v)$，其权值为 $w$。输入的数据保证图连通。

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题目描述

为了提高智商，ZJY 开始学习概率论。有一天，她想到了这样一个问题：对于一棵随机生成的 $n (n \le 10^9)$ 个结点的有根二叉树（所有互相不同构的形态等概率出现），它的叶子节点数的期望是多少呢？

判断两棵树是否同构的伪代码如下：

$$ \def\arraystretch{1.2} \begin{array}{ll} \hline \textbf{算法 1}&\text{Check}(T1,T2) \ \hline 1&\textbf{Require: }\text{ 两棵树的节点}T1,T2\ 2&\qquad\textbf{if}\ \ T1=\text{null}\textbf{ or }T2=\text{null}\textbf{ then }\ 3&\qquad\qquad\textbf{return}\ \ T1=\text{null}\textbf{ and }T2=\text{null}\ 4&\qquad\textbf{else}\ 5&\qquad\qquad\textbf{return}\ \text{Check}(T1\to\mathit{leftson},T2\to\mathit{leftson}) \ & \qquad\qquad\qquad \textbf{ and }\text{Check}(T1\to\mathit{rightson},T2\to\mathit{rightson})\ 6&\qquad\textbf{endif}\ \hline \end{array} $$

输入格式

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