EagleBear2002 的博客

题目描述

为了提高智商，ZJY 开始学习概率论。有一天，她想到了这样一个问题：对于一棵随机生成的 $n(n\le {10}^9)$ 个结点的有根二叉树（所有互相不同构的形态等概率出现），它的叶子节点数的期望是多少呢？

判断两棵树是否同构的伪代码如下：

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题目背景

“A fight? Count me in!” 要打架了，算我一个。

“Everyone, get in here!” 所有人，都过来！

题目描述

小 Y 是一个喜欢玩游戏的 OIer。一天，她正在玩一款游戏，要打一个 Boss。

题目背景

SHOI2012 D1T3

题目描述

一棵含 $n$ 个叶结点的二叉树可以通过如下方式生成。初始时只有根结点。首先，将根结点展开（本题中的“展开”是指给一个叶结点添上左、右两个子结点）：

[a]

题目背景

原 维护队列 参见 P1903

题目描述

某一天 WJMZBMR 在打 osu，但是他太弱了，有些地方完全靠运气:(。

我们来简化一下这个游戏的规则

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出 $k$ 次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有 $n$ 种，系统每次抛出这 $n$ 种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前 $(k-1)$ 次系统都抛出宝物 $1$（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第 $k$ 次抛出各个宝物的概率依然均为 $\frac{1}{n}$。

获取第 $i$ 种宝物将得到 $p_i$ 分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第 $i$ 种宝物有一个前提宝物集合 $s_i$。只有当 $s_i$ 中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第 $i$ 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，$p_i$ 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

题目背景

本题原版：P4921

题目描述

有 $n$ 对情侣来到电影院观看电影。在电影院，恰好留有 $n$ 排座位，每排包含 $2$ 个座位，共 $2n$ 个座位。

现在，每个人将会随机坐在某一个位置上，且恰好将这 $2n$ 个座位坐满。

题目描述

甲乙两个人玩取石子游戏。他们面前有一堆共 $n$ 个石子，然后由甲先手，两人轮流从中取走石子：甲第一次取走的个数不能超过 $k$，接下来每个人取走的个数不能超过上一个人刚刚取走个数的 $2$ 倍。每人每次必须至少取一个石子。取走最后一个石子的人失败，另一方获胜。现在已知 $k$，请你求出在 $1$ 到 $N$ 中有多少整数 $n$ 使得甲在 $n$ 颗石子的游戏中有必胜策略。

输入格式

多组数据。

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。

题目背景

一个风和日丽的早晨，小 $\mathrm{S}$ 带着他的好朋友小 $\mathrm{A}$ 在小树林里面数树。

看着满树林的树，小 $\mathrm{S}$ 灵感一闪，想到了一道题目。

题目描述

题目描述

求 $n$ 个点的有标号二分图数目。对每个 $1\le n\le {10}^5$ 求出答案。

对 $998244353$ 取模。

输入格式

没有输入。

题目描述

Alice 想要得到一个长度为 $n$ 的序列，序列中的数都是不超过 $m$ 的正整数，而且这 $n$ 个数的和是 $p$ 的倍数。

Alice 还希望，这 $n$ 个数中，至少有一个数是质数。

Alice 想知道，有多少个序列满足她的要求。

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