题目背景
一个风和日丽的早晨，小 $\mathrm{S}$ 带着他的好朋友小 $\mathrm{A}$ 在小树林里面数树。
看着满树林的树，小 $\mathrm{S}$ 灵感一闪，想到了一道题目。
$$ \mathrm{Suddenly,\ Little\ S\ thought\ of\ a\ supercalifragilisticexpialidocious\ problem.} \ \mathrm{He\ wanted\ Little\ A\ to\ answer\ it.} $$
P7364 有标号二分图计数
P3702 [SDOI2017] 序列计数
题目描述
Alice 想要得到一个长度为 $n$ 的序列，序列中的数都是不超过 $m$ 的正整数，而且这 $n$ 个数的和是 $p$ 的倍数。
Alice 还希望，这 $n$ 个数中，至少有一个数是质数。
Alice 想知道，有多少个序列满足她的要求。
输入格式
P3179 [HAOI2015] 数组游戏
$$ \def\xor{\text{ xor }} \def\mex{\mathrm{mex}} \def\SG{\mathrm{SG}} $$
题目描述
有一个长度为 $n$ 的数组，甲乙两人在上面进行这样一个游戏：首先，数组上有一些格子是白的，有一些是黑的。然后两人轮流进行操作。
每次操作选择一个白色的格子，假设它的下标为 $x$。接着，选择一个大小在 $1\ldots \lfloor \dfrac{n}{x} \rfloor$ 之间的整数 $k$，然后将下标为 $x,2\times x,\ldots ,k\times x$ 的格子都进行颜色翻转。不能操作的人输。
现在甲（先手）有一些询问。每次他会给你一个数组的初始状态，你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略。
FFT 和生成函数
多项式乘法
问题背景
给定两个多项式 $A(x)$ 和 $B(x)$：
$$ A(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n \ B(x) = b_0 + b_1x + b_2x^2 + \dots + b_mx^m $$
我们需要计算它们的乘积 $C(x) = A(x) \cdot B(x)$。
P11617 [PumpkinOI Round 1] 递推
题目背景
一个简单的问题，什么是递推？
题目描述
定义一个数列 $\set{a_0 \dots a_{n - 1} }$ 的递推式为满足下式的序列 $\set{r_0\dots r_m}$：
$$ \sum_{j = 0} ^ m r_j a_{i - j} = 0, \forall i \ge m $$
P3235 [HNOI2014] 江南乐
$$ \def\xor{\text{ xor }} \def\mex{\mathrm{mex}} \def\SG{\mathrm{SG}} $$
题目描述
小 A 是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小 A 有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。
游戏的规则是这样的，首先给定一个数 $F$，然后游戏系统会产生 $T$ 组游戏。每一组游戏包含 $N$ 堆石子，小 A 和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于 $2$ 的正整数 $M$（$M$ 是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样），然后将任意一堆数量不小于 $F$ 的石子分成 $M$ 堆，并且满足这 $M$ 堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多 $1$（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定 $M$ 和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于 $F$ 时，他就输掉。补充：先手从 $N$ 堆石子中选择一堆数量不小于 $F$ 的石子分成 $M$ 堆后，此时共有 $N+M-1$ 堆石子，接下来小 A 从这 $N+M-1$ 堆石子中选择一堆数量不小于 $F$ 的石子，依此类推。
小 A 从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小 A 现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？
P2594 [ZJOI2009] 染色游戏
$$ \def\xor{\text{ xor }} \def\mex{\mathrm{mex}} \def\SG{\mathrm{SG}} $$
题目描述
一共 $n \times m$ 个硬币，摆成 $n \times m$ 的长方形。dongdong 和 xixi 玩一个游戏，每次可以选择一个连通块，并把其中的硬币全部翻转，但是需要满足存在一个硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方（可以正左方也可以正上方），并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上。dongdong 和 xixi 轮流操作。如果某一方无法操作，那么他（她）就输了。dongdong 先进行第一步操作，假设双方都采用最优策略。问 dongdong 是否有必胜策略。
输入格式
第一行一个数 $T$，表示他们一共玩 $T$ 局游戏。
P2148 [SDOI2009] E&D
$$ \def\xor{\text{ xor }} \def\mex{\mathrm{mex}} \def\SG{\mathrm{SG}} $$
题目描述
小 E 与小 W 进行一项名为 E&D 游戏。
游戏的规则如下：桌子上有 $2n$ 堆石子，编号为 $1 \sim 2n$。其中，为了方便起见，我们将第 $2k-1$ 堆与第 $2k$ 堆（$1 \le k \le n$）视为同一组。第 $i$ 堆的石子个数用一个正整数 $S_i$ 表示。
一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于 $0$。显然，被分割的一堆的石子数至少要为 $2$。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为 $1$，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。
P7490 「Stoi2031」蒲公英的约定（vol.1）
$$ \def\xor{\text{ xor }} \def\mex{\mathrm{mex}} \def\SG{\mathrm{SG}} \def\tuple[1]{\langle (#1) \rangle} $$
题目背景
一起长大的约定 那样清晰 拉过勾的我相信 说好要一起旅行 是你如今 唯一坚持的任性
——《蒲公英的约定》
题目描述
清和如在玩游戏。她们有 $n$ 丛蒲公英，每丛分别有 $s_i$ 朵。这些蒲公英有一个神奇的性质：有一个给定的常数 $\sigma \in (0,1)$，$x$ 朵蒲公英会分出 $\lfloor \sigma x \rfloor$ 朵为一组，剩下 $x-\lfloor \sigma x \rfloor$ 朵继续分组，直到分出的组没有蒲公英即 $\lfloor \sigma x \rfloor=0$ 为止。她们称这种现象为任性。现在她们的每丛蒲公英都有任性的现象。